Zero şi infinit sunt fraţi, sunt amândoi elemente de ficţiune

Lucia Dărămuş: Traiectul academic al dumneavoastră se înscrie pe linia transdisciplinarităţii. Aţi cam spart toate canoanele. Cum aţi rezolva ecuaţia dată ca model bazic al Europei?

moştenirea ebraică LA (level A)

zona de non-rezistenţă LALB

—————————————

moştenirea creştină LB (level B)

zona de non-rezistenţă LBLC

————————————-

moştenirea greacă LC (level C)

zona de non-rezistenţă LCLD

————————————-

moştenirea latină LD (level D)

De aici ecuaţia Z (LALB) LA + Z (LBLC) LB + Z (LCLD) LC

LB LC LD

 Solomon Marcus:  Suntem marcaţi de moştenirile pe care le evocaţi. Sunt de acord să le asociem modelului cultural european, cu două condiţii : a) europenitatea nu mai este numai cea geografică, ea este cea culturală. Prin ceea ce are mai bun, cultura americană este o prelungire a celei europene şi, în unele privinţe, este partea ei cea mai avansată ; b) postmodernitatea şi globalizarea culturală (despre aceasta din urmă mulţi nici măcar nu vor să audă şi, în mod fals, o consideră oximoronică) schimbă datele problemei. Opoziţia de altă dată dintre Occident şi Extremul Orient este acum mult atenuată (a se vedea, de exemplu, modul de concepere a temporalităţii şi rolul central al paradoxului, al circularităţii). Fără conştiinţa globalizării culturii, fie ea ştiinţifică, tehnologică, artistică sau filozofică, nu putem intra în mod serios în competiţia mondială a valorilor. Am dezvoltat în alte locuri această idee.

 L.D.: Este ştiut că matematica, mitul şi poezia îşi au teren comun cu imaginarul. În împărţirea la 0 care este scenariul fictiv?

S.M.:  Spuneţi “Este ştiut că…”. Pentru mit şi poezie, este într-adevăr ştiut, pentru matematică însă educaţia actuală nu prea îi orientează pe elevi în direcţia unei matematici bazate pe imaginar, pe ficţiune. Ba, mai mult, se obişnuieşte a se pune într-un aparent contrast imaginarul artei cu terestrul ştiinţei. In orice caz, imaginarul ştiinţei, al matematicii în deosebi, este mai degrabă ascuns decât explicitat şi explicat. In ceea ce-l priveşte pe zero, situaţia este foarte delicată, de aceea i s-au dedicat cărţi întregi. Una dintre ele a fost tradusă în româneşte, la Editura Humanitas. Alta, « Signifying Nothing. The Semiotics of Zero », de Brian Rotman, a apărut în 1987, la Stanford University Press. Orice număr este un element de ficţiune, nimeni nu l-a văzut pe 5, ci numai 5 mere sau 5 cărţi. Dar numărul zero este de două ori ficţional ; o dată, pentru că e un număr, a doua oară, pentru că nu poate fi instanţiat prin ceva concret, de felul merelor sau cărţilor; el exprimă o absenţă, deci o situaţie care nu poate fi percepută direct, ci numai prin negarea unor anumite prezenţe. Rezultatul obţinut este numit convenţional numărul zero. Ceea ce este uimitor la zero e legatura sa indisolubilă cu infinitul. Acest lucru este foarte vizibil în împărţirea la zero, la care vă referiţi. Aţi intuit bine că aici se ascunde ceva interesant. Copilului din clasa a patra sau a cincea, îi spunem că această împărţire e imposibilă, dar ca argument ne prevalăm de un raţionament prin reducere la absurd, care, la această vârstă, nu e uşor de acceptat. Dar, dacă zero nu are ce căuta la numitorul unei fracţii la care numărătorul e diferit de zero, atunci matematicianul ocoleşte dificultatea şi se întreabă ce se întâmplă când numitorul se apropie de zero fără a-l atinge. De exemplu, în fracţia 1/x, dacă x parcurge şirul infinit de valori 1/n (n=1, 2, 3, …), care, evident, se apropie din ce în ce mai mult de zero (aici intervin noţiunile de limita şi de convergenţa, care au avut nevoie de mii de ani pentru a putea fi degajate în forma lor riguroasă de azi), atunci 1/x parcurge şi el un şir infinit de valori, care cresc tot mai mult, depăşind orice valoare posibilă; se spune că şirul tinde la infinit. Deci: dacă numitorul x tinde la zero, atunci fracţia 1/x tinde la infinit. Tot aşa, dacă numitorul x tinde la infinit, atunci fracţia 1/x tinde la zero. Zero şi infinit sunt fraţi, sunt amândoi elemente de ficţiune de care avem nevoie ca de aer.

L.D.: În antichitate, medicina este trecută, alături de poezie, în rândul artelor. De ce matematica, deşi înrudită în subsidiar cu poezia, nu face parte dintre arte?

S.M.:  Asocierea medicinii cu arta se referă la faptul că, în antichitate, medicina avea un caracter predominant empiric, bazat pe îndemânare şi iniţiativă, deci conta în primul rând meşteşugul, fapt care o apropia de artă. In acea perioadă, nu exista o diferenţiere accentuată a disciplinelor, predomină o cultură sincretică. La Pitagora, matematica şi muzica mergeau împreună şi acelaşi sincretism îl regăsim la Platon. Am dezvoltat în scrierile mele modul în care literatura şi matematica sunt (prin Homer, respectiv prin Thales şi Pitagora) fiice ale miturilor, de la care au preluat funcţia de simbolizare, nevoia de ficţiune şi de metaforă, orientarea spre optimizare semiotică, în sensul unui ‘maxim de gând’ într-un ‘minim de cuprindere’(deci densitate semantică mărită), structura holografică (capacitatea localului şi instantaneului de a da seama despre globalitate şi despre eternitate; capacitatea finitului de a da seama despre infinitate şi a ‘puţinului’ de a da seama despre ‘mult’).

 L.D.: De la G. Moisil la N. Manolescu, de la Carlo Tagliavini la P. Sgall toţi vorbesc despre o muncă de pionierat, despre saltul calitativ , despre podul construit de Solomon Marcus între domenii aparent complet opuse. Ce a stat la baza nebuniei dumneavoastră de a vedea structura matematică în spatele poeziei, de a înţelege adânc că un pumn de cuvinte aşezate unele lângă altele nu înseamnă poezie? 

S.M.: Pentru a răspunde la această întrebare, am scris câteva cârţi şi numeroase articole. Imi place că aţi folosit cuvântul ‘nebunie’ ; încep primul capitol din a mea Poetica matematica , reproducând următoarea reflecţie a unui mare matematician, Marston Morse :  Matematica este sora şi auxiliara necesară a artelor şi este atinsă de nebunie şi geniu . Fără nebunie, adică fără depăşirea cuminţeniei conformiste, nu există marea creaţie pe care o vedem la Salvador Dali şi la matematicieni ca Evariste Galois, Janos Bolyai şi Abraham Robinson (cu ale sale universuri non-standard). Dar, ca să ajungi la aceste înălţimi ameţitoare, trebuie să te antrenezi exact aşa cum se antrenează alpiniştii. Am început acest antrenament încă din copilărie, când inventam jocuri teatrale şi ţineam un ziar al străzii, din adolescenţa, când îi frecventam pe marii visători de felul lui Poe, Baudelaire şi Rîlke, apoi în studenţia de la Matematică, unde contemplam extraordinarele ei universuri de ficţiune, care-mi permiteau accesul la infinitate, şi unde vedeam clar cum pot transgresa vizibilul, fără a pierde accesul la inteligibil. Matematica şi poezia sunt două moduri fundamentale în care lumea se ascunde şi ne provoacă s-o căutăm şi s-o descoperim. În acest joc stă toată plăcerea vieţii; nu întâmplător suntem numiţi homo ludens. Pentru a înţelege eficacitatea matematicii în poezie, trebuie mai întâi să înţelegi arta din interiorul matematicii.

L.D.: Începând cu filosofii antici, ca Parmenide, Platon, Augustin etc. mai toţi filosofii au cochetat cu cifrele şi au făcut-o bine. Argumentaţi, vă rog, importanţa studierii matematicii (părţi ale ei) în cadrul filosofiei.

S.M.:  Noica a crezut că între filozofie şi ştiinţă, între filozofie şi matematică ar exista o frontieră precisă, riguroasă, şi a propus diferite distincţii binare corespunzatoare. Una din ele refuză ştiinţei capacitatea de a se referi la om, recunoscându-i competenţa numai în domeniul lucrurilor. Ca precauţie, scoate din domeniul filozofiei preocupările de filozofia ştiinţei, mutându-le pe teritoriul ştinţei. Presupoziţia care se află la baza unor consideraţii de acest fel este existentă unei delimitări riguroase între ştiinţă şi filozofie. Dar tocmai această delimitare a devenit mult mai greu de operat în secolul al XX-lea decât în secolul al XIX-lea iar acum e şi mai greu. In ceea ce priveşte matematica, nimeni nu mai ştie unde se termină matematica şi începe filozofia sau invers Aşa se face ca în recentul Princeton Companion to Mathematics  se acordă un loc important unor chestiuni pe care unii le consideră ale matematicii, alţii, ale filozofiei. Va trebui să ne obişnuim tot mai mult cu această confuzie. Matematica şi filozofia sunt deopotrivă de greu (dacă nu imposibil) de definit, iar problemele semantice ale matematicii, cele de fundamente, sunt cu un picior în matematică iar cu celălalt în filozofie. Metabolismul celor două este esenţial, dar, trebuie să recunoaştem, nici educaţia matematică, nici cea filozofică nu iau în seamă cum se cuvine acestă cerinţă.

L.D.: Poate vă va suna uşor bizar întrebarea mea, dar eu o pun cu orice risc. Este Dumnezeu matematic, gândul lui Dumnezeu este matematic, logos-ul divin este matematic?

S.M.:  Toate tradiţiile privind modul de reprezentare a Divinităţii acordă un loc esential atributului infinităţii. In orice religie, Divinitatea beneficiază, într-un fel sau altul, de acest atribut. Am spus :  într-un fel sau altul. Pentru a stabili detaliile acestei constatări, este profitabil să luăm în considerare achiziţiile matematicii, deoarece matematica a dezvoltat în mod sistematic preocuparea de a înţelege toate aspectele infinităţii. S-a spus chiar că acesta ar fi primul scop al matematicii. Răspunsul la această întrebare a Dv a constituit obiectul comunicării mele la Congresul organizat de Fundaţia Templeton la Bucureşti, în octombrie 2009.